“Licht plus Licht kann Dunkelheit ergeben. Das versteht man erst, wenn man Wellen ernst nimmt.”
— sinngemäss nach Thomas Young
Was passiert, wenn zwei Lichtwellen am selben Ort ankommen? Sie addieren sich. Treffen zwei Wellenberge zusammen, verstärken sie sich (konstruktive Interferenz); trifft ein Berg auf ein Tal, löschen sie sich aus (destruktive Interferenz). Licht plus Licht kann also Dunkelheit ergeben, das ist der überraschende Kern dieses Kapitels.
Ob es sich verstärkt oder auslöscht, entscheidet die Phasendifferenz . Konstruktiv ist es, wenn sie null oder ein ganzzahliges Vielfaches von (360°) beträgt; destruktiv, wenn sie ein ungeradzahliges Vielfaches von (180°) ist. Ein stehendes Streifenmuster sieht man aber nur, wenn diese Phasendifferenz über die Beobachtungszeit konstant bleibt. Solche Wellen heissen kohärent.
Woher kommt die Phasendifferenz konkret? Meist daher, dass die beiden Wellen verschieden lange Wege zurücklegen. Dieser Gangunterschied übersetzt sich in eine Phasendifferenz: ein ganzer Gangunterschied von einer Wellenlänge entspricht genau (360°).
Ein voller Gangunterschied von bedeutet also konstruktive Interferenz, ein halber () destruktive. Achtung: einen zusätzlichen Phasensprung von (180°) gibt es noch obendrauf, wenn eine Welle an einer Grenzfläche zu einem optisch dichteren Medium (kleinere Geschwindigkeit) reflektiert wird. Den muss man mitzählen.
Warum schillert eine Seifenblase oder ein Ölfilm auf einer Pfütze in Farben, obwohl beide farblos sind? Weil Licht sowohl an der Vorderseite als auch an der Rückseite der dünnen Schicht reflektiert wird. Die beiden zurücklaufenden Wellen haben einen Gangunterschied von etwa der doppelten Schichtdicke und interferieren.
Wichtig ist, dass man mit der Wellenlänge im Film rechnet, also der Gangunterschied ist (mit Brechzahl und Dicke ). Dazu kommen die Phasensprünge aus den Reflexionen. Für eine Seifenhaut in Luft (ein Phasensprung) gilt: konstruktiv (helle Reflexion) bei , destruktiv bei .
Das berühmteste Interferenzexperiment ist der Doppelspalt von Thomas Young. Beleuchtet man zwei enge, dicht benachbarte Spalte mit kohärentem Licht, wirken sie wie zwei gleichphasige Quellen. Auf einem weit entfernten Schirm überlagern sich ihre Wellen zu einem Muster aus hellen und dunklen Streifen.
Bei einem Winkel haben die Wege von den beiden Spalten den Gangunterschied , wobei der Spaltabstand ist. Wo dieser ein ganzes Vielfaches von ist, addieren sich die Wellen; wo er ein halbes ist, löschen sie sich. Übrigens: an einem hellen Streifen ist die Intensität nicht doppelt, sondern viermal so gross wie die eines einzelnen Spalts (), weil sich die Amplituden addieren und die Intensität vom Quadrat abhängt (Kap. 4.4.3).
Aus der Bedingung Gangunterschied gleich Vielfaches von wird eine handliche Formel für die Lage der hellen Streifen (Maxima) und der dunklen (Minima). Die ganze Zahl heisst Ordnung: ist das zentrale Maximum geradeaus, der erste helle Streifen daneben, und so weiter.
Im Experiment misst man nicht den Winkel, sondern den Abstand der Streifen auf dem Schirm. Steht der Schirm im Abstand und sind die Winkel klein (), liegen benachbarte helle Streifen im gleichmässigen Abstand . Das ist die Formel, mit der man im Praktikum aus dem Streifenabstand die Wellenlänge bestimmt.
Zwischen den Maxima ist es nicht abrupt dunkel, sondern die Intensität geht weich mit über. Der ganze Verlauf ist : Maxima bei , Minima bei null, dazwischen ein sanfter Bogen.
Ein Beugungsgitter ist im Grunde ein Doppelspalt mit sehr vielen (tausenden) gleich weit entfernten Spalten. Die Bedingung für ein Maximum sieht genauso aus wie beim Doppelspalt, nur heisst der Spaltabstand jetzt Gitterkonstante . Der entscheidende Unterschied: mit vielen Spalten werden die Maxima sehr scharf und hell, dazwischen ist es fast völlig dunkel.
Genau deshalb misst man mit einem Gitter Wellenlängen sehr genau: jede Farbe erscheint unter einem scharfen, eindeutigen Winkel. Weisses Licht wird dabei pro Ordnung in ein vollständiges Spektrum aufgefächert, ähnlich wie beim Prisma, aber nach einem exakt berechenbaren Gesetz.
Wie fein kann ein Gitter zwei dicht benachbarte Wellenlängen noch trennen? Das misst das Auflösungsvermögen : das Verhältnis der Wellenlänge zum kleinsten noch unterscheidbaren Wellenlängenunterschied . Es wächst mit der Ordnung und mit der Zahl der beleuchteten Spalte.
Die Botschaft ist einfach: mehr Spalte ausleuchten oder eine höhere Ordnung betrachten heisst feiner trennen. Ein Gitter mit vielen tausend Linien kann benachbarte Spektrallinien auflösen, die ein Prisma längst verschmieren würde.
Beugung tritt auf, sobald eine Wellenfront an einem Hindernis oder einer Öffnung beschnitten wird: das Licht läuft dann auch in den geometrischen Schatten hinein. Erklären lässt sich das mit dem Huygensschen Prinzip: jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle, und alle diese Elementarwellen überlagern sich zum beobachteten Muster.
Je nach Abstand unterscheidet man zwei Fälle. Beim Fraunhofer-Muster ist der Schirm weit weg (oder in der Brennebene einer Linse), die gebeugten Strahlen laufen praktisch parallel, die Geometrie ist einfach. Beim Fresnel-Muster ist der Schirm nah, die Strahlen sind nicht parallel, die Rechnung ist aufwendiger. In Aufgaben ist fast immer der einfache Fraunhofer-Fall gemeint.
Fällt Licht auf einen einzelnen Spalt der Breite , entsteht auf dem Schirm ein breites zentrales Maximum mit schwächeren Nebenmaxima daneben. Die erste Dunkelstelle (das erste Minimum) liegt beim Winkel mit . Daraus folgt sofort: je schmaler der Spalt, desto breiter das zentrale Maximum, die Beugung wird also stärker, je enger die Öffnung.
Die weiteren Nullstellen des Musters liegen bei ganzzahligen Vielfachen. Achtung auf die Logik: diese Formel beschreibt die Minima (Nullstellen) des Einzelspalts, im Gegensatz zum Doppelspalt, wo dieselbe Form die Maxima lieferte. Den ganzen Helligkeitsverlauf beschreibt eine -Kurve.
Beugung setzt jeder Optik eine prinzipielle Grenze. Schaut man durch ein Fernrohr auf zwei dicht benachbarte Sterne, ist jeder Stern wegen der Beugung an der runden Öffnung kein Punkt, sondern ein kleines Beugungsscheibchen. Liegen die Scheibchen zu eng, verschmelzen sie, und man kann die Sterne nicht mehr auflösen (trennen).
Das Rayleigh-Kriterium legt die Grenze fest: zwei Quellen sind gerade noch getrennt, wenn das zentrale Maximum der einen ins erste Minimum der anderen fällt. Für eine kreisförmige Öffnung mit Durchmesser ergibt das die kritische Winkeldifferenz . Grössere Öffnung oder kürzere Wellenlänge bedeutet feinere Auflösung, deshalb baut man Teleskope so gross.
Ein Gitter braucht Spalte im Abstand einiger Wellenlängen. Für Röntgenstrahlung ( im Bereich von Atomabständen) übernimmt diese Rolle ein Kristall: seine regelmässig gestapelten Atomebenen wirken wie ein dreidimensionales Gitter. Reflektiert man Röntgenstrahlen an aufeinanderfolgenden Ebenen im Abstand , interferieren die Teilstrahlen.
Konstruktiv ist es, wenn der Gangunterschied zwischen benachbarten Ebenen ein Vielfaches von ist, das ist die Bragg-Bedingung. Achtung: der Winkel wird hier zur Kristallebene gemessen (Glanzwinkel), nicht zum Lot wie sonst in der Optik. Mit dieser Methode bestimmt man die Struktur von Kristallen und Molekülen, bis hin zur DNA.
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