Kap. 5: Eigenschaften des Lichts

Warum knickt ein Strohhalm im Wasserglas? Weil Licht in Materie langsamer wird. In einem durchsichtigen Medium läuft es mit $c_n = c/n$, wobei die Brechzahl $n$ (auch Brechungsindex) angibt, um welchen Faktor das Medium das Licht bremst. Für Vakuum ist $n = 1$, für Wasser etwa $1{,}33$, für Glas rund $1{,}5$.

Umgestellt ist $n$ einfach das Verhältnis der Vakuumgeschwindigkeit zur Geschwindigkeit im Medium. Woher kommt $n$ physikalisch? Aus Kap. 4: in Materie tritt an die Stelle von $\varepsilon_0$ das $\varepsilon\,\varepsilon_0$ mit der relativen Permittivität $\varepsilon$. Setzt man das in $c = 1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}$ ein, folgt $n = \sqrt{\varepsilon}$: die Brechzahl ist die Wurzel aus der Dielektrizitätszahl.

Beim Eintritt ins Medium wird das Licht langsamer. Was passiert mit Wellenlänge und Frequenz? Die Frequenz $\nu$ bleibt gleich, sie ist von der Quelle vorgegeben und das Medium kann sie nicht ändern (sonst gäbe es an der Grenzfläche einen Stau). Also muss sich die Wellenlänge verkürzen, im selben Verhältnis wie die Geschwindigkeit: $\lambda' = \lambda/n$.

Anschaulich: dieselbe Anzahl Wellenberge pro Sekunde kommt an (gleiche Frequenz), aber sie laufen langsamer, also rücken sie enger zusammen. Die Farbe (Frequenz) eines Lichtstrahls ändert sich beim Tauchgang ins Glas nicht, nur seine Wellenlänge.

Der durchtretende Strahl knickt an der Grenzfläche ab, weil sich seine Geschwindigkeit ändert. Das Snelliussche Brechungsgesetz verknüpft Einfalls- und Brechungswinkel mit den beiden Brechzahlen. Geht das Licht ins dichtere Medium (grösseres $n$), knickt es zum Lot hin; geht es ins dünnere, vom Lot weg.

Anschaulich ist das wie ein Wagen, der schräg von Asphalt in Sand rollt: das Rad, das zuerst in den Sand kommt, wird langsamer, und der Wagen dreht sich in den Sand hinein. Genau so dreht sich die Wellenfront ins langsamere Medium.

Was passiert, wenn Licht aus dem dichteren ins dünnere Medium will (etwa von Wasser nach Luft) und immer flacher auftrifft? Der gebrochene Strahl knickt vom Lot weg und wird mit wachsendem Einfallswinkel immer flacher. Ab einem bestimmten kritischen Winkel $\theta_k$ tritt gar kein Licht mehr aus: alles wird zurückgeworfen, das ist die Totalreflexion.

Voraussetzung ist immer $n_1 > n_2$, also Übergang vom dichteren ins dünnere Medium. Für Wasser-Luft ($n_1 = 1{,}33$) liegt $\theta_k$ bei etwa 48,8°. Genau das hält das Licht in einem Glasfaserkabel gefangen: es trifft die Wand immer flacher als $\theta_k$ und läuft kilometerweit, ohne zu entweichen.

Eine Polarisationsfolie lässt nur die Schwingungsrichtung durch, die zu ihrer Achse passt, und schluckt die dazu senkrechte. Fällt schon polarisiertes Licht auf einen zweiten Polarisator (Analysator), dessen Achse um den Winkel $\theta$ gedreht ist, sagt das Malussche Gesetz, wie viel durchkommt: die Intensität sinkt um den Faktor $\cos^2(\theta)$.

Stehen die Achsen parallel ($\theta = 0$), kommt alles durch; stehen sie senkrecht ($\theta = 90°$), kommt nichts durch (gekreuzte Polarisatoren werden schwarz). Fällt dagegen unpolarisiertes Licht auf den ersten Polarisator, mittelt sich $\cos^2$ über alle Winkel zu $\tfrac{1}{2}$: genau die Hälfte kommt durch, egal wie der Filter steht.

Auch ohne Folie wird Licht polarisiert. Bei Reflexion an einer Grenzfläche ist das reflektierte Licht teilweise polarisiert, und unter einem ganz bestimmten Winkel, dem Brewster-Winkel $\theta_B$, sogar vollständig (parallel zur Fläche schwingend). Bei diesem Winkel stehen reflektierter und gebrochener Strahl genau senkrecht aufeinander. Es gilt $\tan(\theta_B) = n_2/n_1$.

Bei Streuung entsteht polarisiertes Licht ebenfalls: das blaue Himmelslicht, das seitlich von Luftmolekülen gestreut wird, ist polarisiert. Genau das nutzt eine Polarisationsbrille: sie ist so gedreht, dass sie den polarisierten Reflexglanz von Wasser und Strasse und einen Teil des Himmelsglanzes blockiert, den Rest aber durchlässt.

Bisher war Licht reine Welle. Es hat aber auch eine Teilchenseite: Licht kommt in Energiepaketen, den Photonen. Die Energie eines Photons hängt nur von der Frequenz ab, $E = h\nu = hc/\lambda$, mit dem Planckschen Wirkungsquantum $h$. Kurzwelliges Licht (Violett, UV) hat energiereichere Photonen als langwelliges (Rot, Infrarot).

Für das sichtbare Fenster liefert das Photonenenergien von etwa 1,8 eV (rot) bis 3,1 eV (violett). Praktisch rechnet man mit der Merkzahl $hc \approx 1240$ eV·nm: die Photonenenergie in eV ist dann einfach $1240$ geteilt durch die Wellenlänge in nm. Diese Teilchenseite des Lichts ist das Tor zur Quantenmechanik.