Kap. VIII: Mechanische Mechanismen

Der einfachste Kraftverstärker ist der Hebel. Eine Stange dreht um einen festen Drehpunkt; auf der einen Seite greift die Eingangskraft $F_1$ im Abstand $l_1$ an, auf der anderen die Ausgangskraft $F_2$ im Abstand $l_2$. Aus dem Momentengleichgewicht um den Drehpunkt ($F_1 l_1 = F_2 l_2$) folgt sofort der Zusammenhang.

In Worten: ein langer Eingangsarm und ein kurzer Ausgangsarm machen aus einer kleinen Handkraft eine grosse Nutzkraft. Genau so hebelst du mit einer langen Brechstange einen schweren Deckel auf.

Je nach Anordnung von Drehpunkt und Kräften unterscheidet man drei Bauformen. Beim einseitigen Hebel liegen beide Kräfte auf derselben Seite des Drehpunkts. Beim zweiseitigen Hebel liegt der Drehpunkt zwischen den Kräften (wie bei einer Wippe). Beim Winkelhebel stehen die beiden Arme in einem Winkel zueinander, sodass die Kraftrichtung umgelenkt wird. In allen drei Fällen gilt dasselbe Hebelgesetz, man muss nur die jeweils wirksamen (senkrechten) Hebelarme einsetzen.

Ein einzelner Hebel verstärkt vielleicht um den Faktor fünf. Brauchst du mehr, schaltest du mehrere Hebel hintereinander: der Ausgang des ersten ist der Eingang des zweiten. Die Verstärkungsfaktoren multiplizieren sich dann einfach.

Eine besonders wirkungsvolle Sonderform ist der Kniehebel. Zwei Glieder sind über ein Gelenk wie ein leicht angewinkeltes Knie verbunden. Drückt man das Knie Richtung Strecklage, wandert der Endpunkt fast nicht mehr weiter, die Kraft am Ausgang wächst dafür ins Extreme. Die Winkel $\alpha_1$ und $\alpha_2$ messen, wie weit die beiden Glieder noch von der gestreckten Lage entfernt sind.

Beim symmetrischen Kniehebel ($\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha$) vereinfacht sich das zu $F_2 = F_1 / (2\tan(\alpha))$. Eine echte Kraftverstärkung ($k > 1$) bekommt man nur, wenn $2\tan(\alpha) < 1$ ist, also für $\alpha < 26{,}57^\circ$. Erst nahe der Strecklage zahlt sich der Kniehebel aus.

Die zweite Familie der Kraftverstärker arbeitet nicht mit Drehpunkten, sondern mit schrägen Flächen. Schiebt man eine Last über eine flache Rampe statt sie senkrecht zu heben, braucht man weniger Kraft, dafür einen längeren Weg, ganz im Sinne der Goldenen Regel.

Ein Keil ist nichts anderes als zwei gegeneinander gestellte schiefe Ebenen. Treibt man ihn mit der Kraft $F_1$ über den Weg $s_1$ ein, drückt er die Gegenseite mit $F_2$ über den viel kürzeren Weg $s_2$ auseinander.

Eine Schraube schliesslich ist ein auf einen Zylinder aufgewickelter Keil: das Gewinde ist die schiefe Ebene, der Steigungswinkel $\varphi$ spielt die Rolle des Keilwinkels. Drehst du mit der Umfangskraft $F_U$ am Schraubenkopf, entsteht in Achsrichtung die viel grössere Kraft $F$.

Kombiniert man feste und lose Rollen, addieren sich die tragenden Seilstränge. Der Trick beim Lesen eines Flaschenzugs: zähle, wie viele Seilstränge die untere (bewegliche) Flasche mit der Last tragen. Diese Zahl $n$ ist der Verstärkungsfaktor.

Auch hier gilt die Goldene Regel: wer die Kraft auf ein Siebtel drückt, muss das Seil sieben Mal so weit einziehen. Ein Flaschenzug spart Kraft, kostet aber Seilweg und damit Zeit.

Ob der Stössel gleichmässig läuft oder ruckelt, hängt vom Verhältnis von Kurbel- zu Pleuellänge ab. Diese Kennzahl heisst Schubstangenverhältnis $\lambda$.

Treibt ein konstantes Moment $M_{an}$ die Kurbel an, dann ändert sich die Kraft am Stössel ständig, weil sich die Winkel $\alpha$ und $\beta$ während eines Umlaufs ändern. Die Stösselkraft $F_S$ folgt aus der Zerlegung der Kurbelkraft über das Pleuel.

Verschiebt man die Drehachse um eine Exzentrizität $e$ aus der Stösselachse heraus, passiert etwas Nützliches: der Stössel bewegt sich in die eine Richtung schneller als in die andere. Die beiden Totlagen liegen dann nicht mehr symmetrisch, sondern um einen Winkel $\delta$ versetzt. Diesen Versatz findet man über zwei Hilfswinkel $\gamma_1$ und $\gamma_2$ zu den beiden Totlagen.

Den Effekt beschreibt das Zeitenverhältnis $Q$: das Verhältnis der Zeit für den langsamen Hub zur Zeit für den schnellen Hub. Es hängt allein vom Versatzwinkel $\delta$ ab.

Statt eines Pleuels kann man auch eine Schleife (einen Schlitz) verwenden, in der ein Kurbelzapfen gleitet. Die Kreuzkurbelschleife (englisch Scotch Yoke) erzeugt damit eine perfekte Sinusbewegung des Stössels und heisst deshalb auch Sinus-Generator. Im Gegensatz zur Schubkurbel ist ihr Bewegungsprofil exakt harmonisch, ohne den Oberwellen-Anteil, den das endliche Pleuel sonst hineinbringt.

Die Kurbelschleife (englisch Quick Return) ist die zweite Schleifen-Bauform. Eine kurze Kurbel ($R_1$) treibt über einen Gleitstein eine längere Schwinge ($R_2$) an, die wiederum den Stössel schiebt. Auch sie liefert einen ausgeprägten Eilrücklauf. Versatzwinkel $\delta$ und Hub $H$ folgen aus der Geometrie.

Liegt die Kurve nicht als flache Scheibe, sondern als Nut auf einem Zylinder vor, spricht man von einer Kurventrommel (englisch barrel cam). Der Stössel läuft in der umlaufenden Nut und wird parallel zur Drehachse hin und her geschoben. Weil die Nut den Stössel von beiden Seiten führt, ist die Bewegung formschlüssig, der Stössel kann nicht abheben.

Aus den Grundbausteinen lassen sich reichhaltige Mechanismen bauen: Kurvengetriebe mit zwei Stösseln, die von einer Scheibe gleichzeitig zwei Abtriebe steuern, oder Kurvengetriebe mit zwei Kurven, bei denen jede Drehrichtung eine eigene Kontur abtastet. So entstehen aus einer einzigen drehenden Welle ganze Bewegungsabläufe, der Kern jeder Automatisierungs- und Verpackungsmaschine.